Solucionar ∫ (from - 2 to 1) of (x^3-3x+2)

$$\int _ { - 2 } ^ { 1 } ( x ^ { 3 } - 3 x + 2 )$$

Calcular

$$\frac{27}{4}=6.75$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int x^{3}-3x+2\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{3}\mathrm{d}x por \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-3\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica -3 por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{3x^{2}}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Encuentra la parte entera de 2 mediante la tabla de \int a\mathrm{d}x=ax de regla integral común.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{3x^{2}}{2}+2x$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$\frac{1^{4}}{4}-\frac{3}{2}\times 1^{2}+2\times 1-\left(\frac{\left(-2\right)^{4}}{4}-\frac{3}{2}\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)\right)$$

Simplifica.

$$\frac{27}{4}$$