Solucionar ∫ (from - 12 to x) of (4t-7)dt

$$\int _ { - 12 } ^ { x } ( 4 t - 7 ) d t$$

Calcular

$$\left(2x-31\right)\left(x+12\right)$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int 4t-7\mathrm{d}t$$

Integrar suma término por término.

$$\int 4t\mathrm{d}t+\int -7\mathrm{d}t$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$4\int t\mathrm{d}t+\int -7\mathrm{d}t$$

Dado que \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int t\mathrm{d}t por \frac{t^{2}}{2}. Multiplica 4 por \frac{t^{2}}{2}.

$$2t^{2}+\int -7\mathrm{d}t$$

Encuentra la parte entera de -7 mediante la tabla de \int a\mathrm{d}t=at de regla integral común.

$$2t^{2}-7t$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$2x^{2}-7x-\left(2\left(-12\right)^{2}-7\left(-12\right)\right)$$

Simplifica.

$$\left(-31+2x\right)\left(12+x\right)$$

Diferenciar w.r.t. x

$$4x-7$$