Solucionar ∫ (from - 1 to 3) of (x^3+3x^2) wrt x=

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } ( x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } ) d x =$$

Calcular

$$48$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int x^{3}+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{3}\mathrm{d}x por \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica 3 por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{3}$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$\frac{3^{4}}{4}+3^{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}+\left(-1\right)^{3}\right)$$

Simplifica.

$$48$$