Solucionar ∫ (from - 1 to 3) of (2x-1)(4x+5) wrt x=

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } ( 2 x - 1 ) ( 4 x + 5 ) d x =$$

Calcular

$$\frac{236}{3}\approx 78,666666667$$

Pasos de la solución

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de 2x-1 por cada término de 4x+5.

$$\int _{-1}^{3}8x^{2}+10x-4x-5\mathrm{d}x$$

Combina 10x y -4x para obtener 6x.

$$\int _{-1}^{3}8x^{2}+6x-5\mathrm{d}x$$

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int 8x^{2}+6x-5\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int 8x^{2}\mathrm{d}x+\int 6x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$8\int x^{2}\mathrm{d}x+6\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica 8 por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{8x^{3}}{3}+6\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica 6 por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{8x^{3}}{3}+3x^{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Encuentra la parte entera de -5 mediante la tabla de \int a\mathrm{d}x=ax de regla integral común.

$$\frac{8x^{3}}{3}+3x^{2}-5x$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$\frac{8}{3}\times 3^{3}+3\times 3^{2}-5\times 3-\left(\frac{8}{3}\left(-1\right)^{3}+3\left(-1\right)^{2}-5\left(-1\right)\right)$$

Simplifica.

$$\frac{236}{3}$$