Solucionar ∫ (from - 1 to 1) of (x+k)

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( x + k )$$

Calcular

$$2k$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int x+k\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int x\mathrm{d}x+\int k\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int k\mathrm{d}x$$

Encuentra la parte entera de k mediante la tabla de \int a\mathrm{d}x=ax de regla integral común.

$$\frac{x^{2}}{2}+kx$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$\frac{1^{2}}{2}+k\times 1-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}+k\left(-1\right)\right)$$

Simplifica.

$$2k$$

Diferenciar w.r.t. k

$$2$$