Solucionar ∫ (from - 1 to 1) of (4x^2-3) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 4 x ^ { 2 } - 3 ) d x$$

Calcular

$$-\frac{10}{3}\approx -3,333333333$$

Pasos de la solución

Evaluar primero la integral indefinida.

$$\int 4x^{2}-3\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica 4 por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int -3\mathrm{d}x$$

Encuentra la parte entera de -3 mediante la tabla de \int a\mathrm{d}x=ax de regla integral común.

$$\frac{4x^{3}}{3}-3x$$

La integral definida es la antiderivada de la expresión calculada en el límite superior de la integración, menos la antiderivada calculada en el límite inferior de la integración.

$$\frac{4}{3}\times 1^{3}-3-\left(\frac{4}{3}\left(-1\right)^{3}-3\left(-1\right)\right)$$

Simplifica.

$$-\frac{10}{3}$$