Solucionar ∫ 8x-2x^2 wrt x

$$\int 8 x - 2 x ^ { 2 } d x$$

Calcular

$$-\frac{2x^{3}}{3}+4x^{2}+С$$

Pasos de la solución

Integrar suma término por término.

$$\int 8x\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$8\int x\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica 8 por \frac{x^{2}}{2}.

$$4x^{2}-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica -2 por \frac{x^{3}}{3}.

$$4x^{2}-\frac{2x^{3}}{3}$$

Si F\left(x\right) es un antiderivado de f\left(x\right), el conjunto de todos los antiderivados de f\left(x\right) viene dado por F\left(x\right)+C. Por lo tanto, agregue la constante de la integración C\in \mathrm{R} al resultado.

$$4x^{2}-\frac{2x^{3}}{3}+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$2x\left(4-x\right)$$