Solucionar ∫ (x-1)(x+2)(x+3)

$$\int ( x - 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 )$$

Calcular

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}-6x+С$$

Pasos de la solución

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de x-1 por cada término de x+2.

$$\int \left(x^{2}+2x-x-2\right)\left(x+3\right)\mathrm{d}x$$

Combina 2x y -x para obtener x.

$$\int \left(x^{2}+x-2\right)\left(x+3\right)\mathrm{d}x$$

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de x^{2}+x-2 por cada término de x+3.

$$\int x^{3}+3x^{2}+x^{2}+3x-2x-6\mathrm{d}x$$

Combina 3x^{2} y x^{2} para obtener 4x^{2}.

$$\int x^{3}+4x^{2}+3x-2x-6\mathrm{d}x$$

Combina 3x y -2x para obtener x.

$$\int x^{3}+4x^{2}+x-6\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{3}\mathrm{d}x por \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica 4 por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int -6\mathrm{d}x$$

Encuentra la parte entera de -6 mediante la tabla de \int a\mathrm{d}x=ax de regla integral común.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}-6x$$

Si F\left(x\right) es un antiderivado de f\left(x\right), el conjunto de todos los antiderivados de f\left(x\right) viene dado por F\left(x\right)+C. Por lo tanto, agregue la constante de la integración C\in \mathrm{R} al resultado.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}-6x+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$