Solucionar ∫ (x^5-7+4/x^2) wrt x

$$\int ( x ^ { 5 } - 7 + \frac { 4 } { x ^ { 2 } } ) d x$$

Calcular

$$\frac{x^{6}}{6}-7x-\frac{4}{x}+С$$

Pasos de la solución

Integrar suma término por término.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int -7\mathrm{d}x+\int \frac{4}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int -7\mathrm{d}x+4\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{5}\mathrm{d}x por \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\int -7\mathrm{d}x+4\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Encuentra la parte entera de -7 mediante la tabla de \int a\mathrm{d}x=ax de regla integral común.

$$\frac{x^{6}}{6}-7x+4\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x por -\frac{1}{x}. Multiplica 4 por -\frac{1}{x}.

$$\frac{x^{6}}{6}-7x-\frac{4}{x}$$

Si F\left(x\right) es un antiderivado de f\left(x\right), el conjunto de todos los antiderivados de f\left(x\right) viene dado por F\left(x\right)+C. Por lo tanto, agregue la constante de la integración C\in \mathrm{R} al resultado.

$$\frac{x^{6}}{6}-7x-\frac{4}{x}+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$x^{5}-7+\frac{4}{x^{2}}$$