Solucionar ∫ (x^3-6x^2+2x+3) wrt x

$$\int ( x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 2 x + 3 ) d x$$

Calcular

$$\frac{x^{4}}{4}-2x^{3}+x^{2}+3x+С$$

Pasos de la solución

Integrar suma término por término.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -6x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-6\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{3}\mathrm{d}x por \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-6\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica -6 por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-2x^{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica 2 por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-2x^{3}+x^{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

Encuentra la parte entera de 3 mediante la tabla de \int a\mathrm{d}x=ax de regla integral común.

$$\frac{x^{4}}{4}-2x^{3}+x^{2}+3x$$

Si F\left(x\right) es un antiderivado de f\left(x\right), el conjunto de todos los antiderivados de f\left(x\right) viene dado por F\left(x\right)+C. Por lo tanto, agregue la constante de la integración C\in \mathrm{R} al resultado.

$$\frac{x^{4}}{4}-2x^{3}+x^{2}+3x+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}-5x-3\right)$$