Solucionar ∫ (x^3-1)^2 wrt x=

$$\int ( x ^ { 3 } - 1 ) ^ { 2 } d x =$$

Calcular

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{4}}{2}+x+С$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x^{3}-1\right)^{2}.

$$\int \left(x^{3}\right)^{2}-2x^{3}+1\mathrm{d}x$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 3 y 2 para obtener 6.

$$\int x^{6}-2x^{3}+1\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int x^{6}\mathrm{d}x+\int -2x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$\int x^{6}\mathrm{d}x-2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{6}\mathrm{d}x por \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{x^{7}}{7}-2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{3}\mathrm{d}x por \frac{x^{4}}{4}. Multiplica -2 por \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{4}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Encuentra la parte entera de 1 mediante la tabla de \int a\mathrm{d}x=ax de regla integral común.

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{4}}{2}+x$$

Si F\left(x\right) es un antiderivado de f\left(x\right), el conjunto de todos los antiderivados de f\left(x\right) viene dado por F\left(x\right)+C. Por lo tanto, agregue la constante de la integración C\in \mathrm{R} al resultado.

$$x-\frac{x^{4}}{2}+\frac{x^{7}}{7}+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\left(x^{3}-1\right)^{2}$$