Solucionar ∫ (x^2-1)e^-02x

$$\int ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x }$$

Calcular

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

Pasos de la solución

Multiplica 0 y 2 para obtener 0.

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

Cualquier valor multiplicado por cero da como resultado cero.

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

Calcula e a la potencia de 0 y obtiene 1.

$$\int \left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-1 por 1.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

Encuentra la parte entera de -1 mediante la tabla de \int a\mathrm{d}x=ax de regla integral común.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

Si F\left(x\right) es un antiderivado de f\left(x\right), el conjunto de todos los antiderivados de f\left(x\right) viene dado por F\left(x\right)+C. Por lo tanto, agregue la constante de la integración C\in \mathrm{R} al resultado.

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$x^{2}-1$$