Solucionar ∫ (x+y+z) wrt z

$$\int ( x + y + z ) d z$$

Calcular

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}+С$$

Pasos de la solución

Integrar suma término por término.

$$\int x\mathrm{d}z+\int y\mathrm{d}z+\int z\mathrm{d}z$$

Encuentra la parte entera de x mediante la tabla de \int a\mathrm{d}z=az de regla integral común.

$$xz+\int y\mathrm{d}z+\int z\mathrm{d}z$$

Encuentra la parte entera de y mediante la tabla de \int a\mathrm{d}z=az de regla integral común.

$$xz+yz+\int z\mathrm{d}z$$

Dado que \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int z\mathrm{d}z por \frac{z^{2}}{2}.

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}$$

Si F\left(z\right) es un antiderivado de f\left(z\right), el conjunto de todos los antiderivados de f\left(z\right) viene dado por F\left(z\right)+C. Por lo tanto, agregue la constante de la integración C\in \mathrm{R} al resultado.

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$z$$