Solucionar ∫ (x+7)(x-5)

$$\int ( x + 7 ) ( x - 5 )$$

Calcular

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x+С$$

Pasos de la solución

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de x+7 por cada término de x-5.

$$\int x^{2}-5x+7x-35\mathrm{d}x$$

Combina -5x y 7x para obtener 2x.

$$\int x^{2}+2x-35\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica 2 por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int -35\mathrm{d}x$$

Encuentra la parte entera de -35 mediante la tabla de \int a\mathrm{d}x=ax de regla integral común.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x$$

Si F\left(x\right) es un antiderivado de f\left(x\right), el conjunto de todos los antiderivados de f\left(x\right) viene dado por F\left(x\right)+C. Por lo tanto, agregue la constante de la integración C\in \mathrm{R} al resultado.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$