Solucionar ∫ (6x-6)-(4x^2-16x+12)] wrt x

$$\int ( 6 x - 6 ) - ( 4 x ^ { 2 } - 16 x + 12 ) ] d x$$

Calcular

$$-\frac{4x^{3}}{3}+11x^{2}-18x+С$$

Pasos de la solución

Para calcular el opuesto de 4x^{2}-16x+12, calcule el opuesto de cada término.

$$\int 6x-6-4x^{2}+16x-12\mathrm{d}x$$

Combina 6x y 16x para obtener 22x.

$$\int 22x-6-4x^{2}-12\mathrm{d}x$$

Resta 12 de -6 para obtener -18.

$$\int 22x-18-4x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int 22x\mathrm{d}x+\int -18\mathrm{d}x+\int -4x^{2}\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$22\int x\mathrm{d}x+\int -18\mathrm{d}x-4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica 22 por \frac{x^{2}}{2}.

$$11x^{2}+\int -18\mathrm{d}x-4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Encuentra la parte entera de -18 mediante la tabla de \int a\mathrm{d}x=ax de regla integral común.

$$11x^{2}-18x-4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica -4 por \frac{x^{3}}{3}.

$$11x^{2}-18x-\frac{4x^{3}}{3}$$

Si F\left(x\right) es un antiderivado de f\left(x\right), el conjunto de todos los antiderivados de f\left(x\right) viene dado por F\left(x\right)+C. Por lo tanto, agregue la constante de la integración C\in \mathrm{R} al resultado.

$$11x^{2}-18x-\frac{4x^{3}}{3}+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-4x^{2}+22x-18$$