Solucionar ∫ (3v^5-v^3/3)dv

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

Calcular

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Pasos de la solución

Integrar suma término por término.

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

Dado que \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int v^{5}\mathrm{d}v por \frac{v^{6}}{6}. Multiplica 3 por \frac{v^{6}}{6}.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

Dado que \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int v\mathrm{d}v por \frac{v^{2}}{2}. Multiplica -1 por \frac{v^{2}}{2}.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

Si F\left(v\right) es un antiderivado de f\left(v\right), el conjunto de todos los antiderivados de f\left(v\right) viene dado por F\left(v\right)+C. Por lo tanto, agregue la constante de la integración C\in \mathrm{R} al resultado.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Diferenciar w.r.t. v

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$