Solucionar ∫ (2x-5)(3x+1) wrt x

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 1 ) d x$$

Calcular

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Pasos de la solución

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de 2x-5 por cada término de 3x+1.

$$\int 6x^{2}+2x-15x-5\mathrm{d}x$$

Combina 2x y -15x para obtener -13x.

$$\int 6x^{2}-13x-5\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica 6 por \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica -13 por \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Encuentra la parte entera de -5 mediante la tabla de \int a\mathrm{d}x=ax de regla integral común.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x$$

Si F\left(x\right) es un antiderivado de f\left(x\right), el conjunto de todos los antiderivados de f\left(x\right) viene dado por F\left(x\right)+C. Por lo tanto, agregue la constante de la integración C\in \mathrm{R} al resultado.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\left(2x-5\right)\left(3x+1\right)$$