Solucionar ∫ (2x-1)(3x+4) wrt x=

$$\int ( 2 x - 1 ) ( 3 x + 4 ) d x =$$

Calcular

$$2x^{3}+\frac{5x^{2}}{2}-4x+С$$

Pasos de la solución

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de 2x-1 por cada término de 3x+4.

$$\int 6x^{2}+8x-3x-4\mathrm{d}x$$

Combina 8x y -3x para obtener 5x.

$$\int 6x^{2}+5x-4\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int 5x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica 6 por \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}+5\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica 5 por \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}+\frac{5x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

Encuentra la parte entera de -4 mediante la tabla de \int a\mathrm{d}x=ax de regla integral común.

$$2x^{3}+\frac{5x^{2}}{2}-4x$$

Si F\left(x\right) es un antiderivado de f\left(x\right), el conjunto de todos los antiderivados de f\left(x\right) viene dado por F\left(x\right)+C. Por lo tanto, agregue la constante de la integración C\in \mathrm{R} al resultado.

$$2x^{3}+\frac{5x^{2}}{2}-4x+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\left(2x-1\right)\left(3x+4\right)$$