Solucionar ∫ (2-x^2)(7x-3/5) wrt x=

$$\int ( 2 - x ^ { 2 } ) ( 7 x - 3 / 5 ) d x =$$

Calcular

$$-\frac{7x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{5}+7x^{2}-\frac{6x}{5}+С$$

Pasos de la solución

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2-x^{2} por 7x-\frac{3}{5}.

$$\int 14x-\frac{6}{5}-7x^{3}+\frac{3}{5}x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int 14x\mathrm{d}x+\int -\frac{6}{5}\mathrm{d}x+\int -7x^{3}\mathrm{d}x+\int \frac{3x^{2}}{5}\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$14\int x\mathrm{d}x+\int -\frac{6}{5}\mathrm{d}x-7\int x^{3}\mathrm{d}x+\frac{3\int x^{2}\mathrm{d}x}{5}$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica 14 por \frac{x^{2}}{2}.

$$7x^{2}+\int -\frac{6}{5}\mathrm{d}x-7\int x^{3}\mathrm{d}x+\frac{3\int x^{2}\mathrm{d}x}{5}$$

Encuentra la parte entera de -\frac{6}{5} mediante la tabla de \int a\mathrm{d}x=ax de regla integral común.

$$7x^{2}-\frac{6x}{5}-7\int x^{3}\mathrm{d}x+\frac{3\int x^{2}\mathrm{d}x}{5}$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{3}\mathrm{d}x por \frac{x^{4}}{4}. Multiplica -7 por \frac{x^{4}}{4}.

$$7x^{2}-\frac{6x}{5}-\frac{7x^{4}}{4}+\frac{3\int x^{2}\mathrm{d}x}{5}$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplica \frac{3}{5} por \frac{x^{3}}{3}.

$$7x^{2}-\frac{6x}{5}-\frac{7x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{5}$$

Si F\left(x\right) es un antiderivado de f\left(x\right), el conjunto de todos los antiderivados de f\left(x\right) viene dado por F\left(x\right)+C. Por lo tanto, agregue la constante de la integración C\in \mathrm{R} al resultado.

$$7x^{2}-\frac{6x}{5}-\frac{7x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{5}+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{\left(3-35x\right)\left(x^{2}-2\right)}{5}$$