Solucionar ∫ (12e^t+7t)dt

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

Calcular

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Pasos de la solución

Integrar suma término por término.

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

Utilice \int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t} de la tabla de integrales comunes para obtener el resultado.

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

Dado que \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int t\mathrm{d}t por \frac{t^{2}}{2}. Multiplica 7 por \frac{t^{2}}{2}.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

Si F\left(t\right) es un antiderivado de f\left(t\right), el conjunto de todos los antiderivados de f\left(t\right) viene dado por F\left(t\right)+C. Por lo tanto, agregue la constante de la integración C\in \mathrm{R} al resultado.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Diferenciar w.r.t. t

$$7t+12e^{t}$$