Solucionar ∫ (-7sqrt{x}+5sqrt[4]{x}) wrt x

$$\int ( - 7 \sqrt { x } + 5 \sqrt[ 4 ] { x } ) d x$$

Calcular

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}+С$$

Pasos de la solución

Integrar suma término por término.

$$\int -7\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int 5\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$-7\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Vuelva a escribir \sqrt{x} como x^{\frac{1}{2}}. Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x por \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Simplifica. Multiplica -7 por \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Vuelva a escribir \sqrt[4]{x} como x^{\frac{1}{4}}. Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x por \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}. Simplifica. Multiplica 5 por \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}.

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}$$

Si F\left(x\right) es un antiderivado de f\left(x\right), el conjunto de todos los antiderivados de f\left(x\right) viene dado por F\left(x\right)+C. Por lo tanto, agregue la constante de la integración C\in \mathrm{R} al resultado.

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-7\sqrt{x}+5\sqrt[4]{x}$$