Calcular
\frac{x^{2}}{2}-25x+С
Diferenciar w.r.t. x
x-25
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\int \left(\sqrt{x}\right)^{2}-5^{2}\mathrm{d}x
Piense en \left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.
\int x-5^{2}\mathrm{d}x
Calcula \sqrt{x} a la potencia de 2 y obtiene x.
\int x-25\mathrm{d}x
Calcula 5 a la potencia de 2 y obtiene 25.
\int x\mathrm{d}x+\int -25\mathrm{d}x
Integrar suma término por término.
\frac{x^{2}}{2}+\int -25\mathrm{d}x
Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}.
\frac{x^{2}}{2}-25x
Encuentra la parte entera de -25 mediante la tabla de \int a\mathrm{d}x=ax de regla integral común.
\frac{x^{2}}{2}-25x+С
Si F\left(x\right) es un antiderivado de f\left(x\right), el conjunto de todos los antiderivados de f\left(x\right) viene dado por F\left(x\right)+C. Por lo tanto, agregue la constante de la integración C\in \mathrm{R} al resultado.
Ejemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación lineal
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}