Solucionar ∫ sqrt[3]{32x^4 wrt x

$$\int \sqrt[ 3 ] { 32 x ^ { 4 } } d x$$

Calcular

$$\frac{6\sqrt[3]{4}x^{\frac{7}{3}}}{7}+С$$

Pasos de la solución

Simplificar la constante con \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\sqrt[3]{32}\int \sqrt[3]{x^{4}}\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x^{\frac{4}{3}}\mathrm{d}x por \frac{3x^{\frac{7}{3}}}{7}.

$$\sqrt[3]{32}\times \frac{3x^{\frac{7}{3}}}{7}$$

Simplifica.

$$\frac{6\sqrt[3]{4}x^{\frac{7}{3}}}{7}$$

Si F\left(x\right) es un antiderivado de f\left(x\right), el conjunto de todos los antiderivados de f\left(x\right) viene dado por F\left(x\right)+C. Por lo tanto, agregue la constante de la integración C\in \mathrm{R} al resultado.

$$\frac{6\sqrt[3]{4}x^{\frac{7}{3}}}{7}+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$2\sqrt[3]{4}x^{\frac{4}{3}}$$