Solucionar ∫ 3x^2+2x-8/x+2 wrt x

$$\int \frac { 3 x ^ { 2 } + 2 x - 8 } { x + 2 } d x$$

Calcular

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x+С$$

Pasos de la solución

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{3x^{2}+2x-8}{x+2}.

$$\int \frac{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}{x+2}\mathrm{d}x$$

Anula x+2 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\int 3x-4\mathrm{d}x$$

Integrar suma término por término.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Simplificar la constante en cada uno de los términos.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Dado que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, reemplace \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica 3 por \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

Encuentra la parte entera de -4 mediante la tabla de \int a\mathrm{d}x=ax de regla integral común.

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x$$

Simplifica.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}$$

Si F\left(x\right) es un antiderivado de f\left(x\right), el conjunto de todos los antiderivados de f\left(x\right) viene dado por F\left(x\right)+C. Por lo tanto, agregue la constante de la integración C\in \mathrm{R} al resultado.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$3x-4$$