Solucionar d/dxleft(csc(x)right)

$$\frac{d}{d x } \left( \csc ( x ) \right)$$

Calcular

$$-\frac{\cot(x)}{\sin(x)}$$

Pasos con regla derivada de cociente

Usa la definición de cosecante.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\sin(x)})$$

Para dos funciones diferenciables, la derivada del cociente de dos funciones es el denominador multiplicado por la derivada del numerador, menos el numerador multiplicado por la derivada del denominador, todo ello dividido por el cuadrado del denominador.

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

La derivada de la constante 1 es 0 y la derivada de sin(x) es cos(x).

$$-\frac{\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Reescribe el cociente como un producto de dos cocientes.

$$\left(-\frac{1}{\sin(x)}\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Usa la definición de cosecante.

$$\left(-\csc(x)\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Usa la definición de cotangente.

$$\left(-\csc(x)\right)\cot(x)$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{2\left(\cot(x)\right)^{2}+1}{\sin(x)}$$