Solucionar x-2/2x=2/2-x+4/x^2-2x

$$\frac{ x-2 }{ 2x } = \frac{ 2 }{ 2-x } + \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } -2x }$$

Resolver para x

$$x=-2$$

Pasos con la diferencia de cuadrados

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 2x\left(x-2\right), el mínimo común denominador de 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Multiplica x-2 y x-2 para obtener \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Multiplica -2 y 2 para obtener -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Multiplica 2 y 4 para obtener 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Agrega 4x a ambos lados.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Combina -4x y 4x para obtener 0.

$$x^{2}+4=8$$

Resta 8 en los dos lados.

$$x^{2}+4-8=0$$

Resta 8 de 4 para obtener -4.

$$x^{2}-4=0$$

Piense en x^{2}-4. Vuelva a escribir x^{2}-4 como x^{2}-2^{2}. La diferencia de los cuadrados se puede factorizar mediante la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-2=0 y x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

La variable x no puede ser igual a 2.

$$x=-2$$

Pasos con la obtención de una raíz cuadrada

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 2x\left(x-2\right), el mínimo común denominador de 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Multiplica x-2 y x-2 para obtener \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Multiplica -2 y 2 para obtener -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Multiplica 2 y 4 para obtener 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Agrega 4x a ambos lados.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Combina -4x y 4x para obtener 0.

$$x^{2}+4=8$$

Resta 4 en los dos lados.

$$x^{2}=8-4$$

Resta 4 de 8 para obtener 4.

$$x^{2}=4$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=-2$$

La variable x no puede ser igual a 2.

$$x=-2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 2x\left(x-2\right), el mínimo común denominador de 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Multiplica x-2 y x-2 para obtener \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Multiplica -2 y 2 para obtener -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Multiplica 2 y 4 para obtener 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Agrega 4x a ambos lados.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Combina -4x y 4x para obtener 0.

$$x^{2}+4=8$$

Resta 8 en los dos lados.

$$x^{2}+4-8=0$$

Resta 8 de 4 para obtener -4.

$$x^{2}-4=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 0 por b y -4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$x=\frac{0±4}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±4}{2} dónde ± es más. Divide 4 por 2.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±4}{2} dónde ± es menos. Divide -4 por 2.

$$x=-2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2 x=-2$$

La variable x no puede ser igual a 2.

$$x=-2$$