Solucionar x+6/x-5+x-5/x+6=2x^2+23x+61/x^2+x-30

$$\frac{ x+6 }{ x-5 } + \frac{ x-5 }{ x+6 } = \frac{ 2 { x }^{ 2 } +23x+61 }{ { x }^{ 2 } +x-30 }$$

Resolver para x

$$x=0$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -6,5 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-5\right)\left(x+6\right), el mínimo común denominador de x-5,x+6,x^{2}+x-30.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+61$$

Multiplica x+6 y x+6 para obtener \left(x+6\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+61$$

Multiplica x-5 y x-5 para obtener \left(x-5\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+61$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+61$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36+x^{2}-10x+25=2x^{2}+23x+61$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}+12x+36-10x+25=2x^{2}+23x+61$$

Combina 12x y -10x para obtener 2x.

$$2x^{2}+2x+36+25=2x^{2}+23x+61$$

Suma 36 y 25 para obtener 61.

$$2x^{2}+2x+61=2x^{2}+23x+61$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$2x^{2}+2x+61-2x^{2}=23x+61$$

Combina 2x^{2} y -2x^{2} para obtener 0.

$$2x+61=23x+61$$

Resta 23x en los dos lados.

$$2x+61-23x=61$$

Combina 2x y -23x para obtener -21x.

$$-21x+61=61$$

Resta 61 en los dos lados.

$$-21x=61-61$$

Resta 61 de 61 para obtener 0.

$$-21x=0$$

El producto de dos números es igual a 0 si, como mínimo, uno de ellos es 0. Como -21 no es igual a 0, x tiene que ser igual a 0.

$$x=0$$