Solucionar x+6/x^2-4+1/x+2=2/x-2

$$\frac{ x+6 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 1 }{ x+2 } = \frac{ 2 }{ x-2 }$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

Pasos de la solución

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x^{2}-4,x+2,x-2.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Combina x y x para obtener 2x.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Resta 2 de 6 para obtener 4.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por 2.

$$2x+4=2x+4$$

Resta 2x en los dos lados.

$$2x+4-2x=4$$

Combina 2x y -2x para obtener 0.

$$4=4$$

Compare 4 y 4.

$$\text{true}$$

Esto es verdadero para cualquier x.

$$x\in \mathrm{C}$$

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

Resolver para x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 2,-2$$

Pasos de la solución

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x^{2}-4,x+2,x-2.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Combina x y x para obtener 2x.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Resta 2 de 6 para obtener 4.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por 2.

$$2x+4=2x+4$$

Resta 2x en los dos lados.

$$2x+4-2x=4$$

Combina 2x y -2x para obtener 0.

$$4=4$$

Compare 4 y 4.

$$\text{true}$$

Esto es verdadero para cualquier x.

$$x\in \mathrm{R}$$

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -2,2$$