Solucionar x+5/(x-1)(x+1)=1

$$\frac{ x+5 }{ (x-1)(x+1) } =1$$

Resolver para x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$x+5=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Piense en \left(x-1\right)\left(x+1\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 1.

$$x+5=x^{2}-1$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$x+5-x^{2}=-1$$

Agrega 1 a ambos lados.

$$x+5-x^{2}+1=0$$

Suma 5 y 1 para obtener 6.

$$x+6-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 1 por b y 6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 1 y 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±5}{-2} dónde ± es más. Suma -1 y 5.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Divide 4 por -2.

$$x=-2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±5}{-2} dónde ± es menos. Resta 5 de -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Divide -6 por -2.

$$x=3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-2 x=3$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$x+5=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Piense en \left(x-1\right)\left(x+1\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 1.

$$x+5=x^{2}-1$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$x+5-x^{2}=-1$$

Resta 5 en los dos lados.

$$x-x^{2}=-1-5$$

Resta 5 de -1 para obtener -6.

$$x-x^{2}=-6$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-6$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Divide 1 por -1.

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-1}$$

Divide -6 por -1.

$$x^{2}-x=6$$

Divida -1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Suma 6 y \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=-2$$