Solucionar x+4left(2+4/xright)/2x=25

$$\frac{ x+4 \left( 2+ \frac{ 4 }{ x } \right) }{ 2x } = 25$$

Resolver para x

$$x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49}\approx 0,658862679$$

$$x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49}\approx -0,495597372$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por 2x.

$$x+4\left(2+\frac{4}{x}\right)=50x$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 2 por \frac{x}{x}.

$$x+4\left(\frac{2x}{x}+\frac{4}{x}\right)=50x$$

Como \frac{2x}{x} y \frac{4}{x} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$x+4\times \frac{2x+4}{x}=50x$$

Expresa 4\times \frac{2x+4}{x} como una única fracción.

$$x+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica x por \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Como \frac{xx}{x} y \frac{4\left(2x+4\right)}{x} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{xx+4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Haga las multiplicaciones en xx+4\left(2x+4\right).

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}=50x$$

Resta 50x en los dos lados.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}-50x=0$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica -50x por \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}+\frac{-50xx}{x}=0$$

Como \frac{x^{2}+8x+16}{x} y \frac{-50xx}{x} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50xx}{x}=0$$

Haga las multiplicaciones en x^{2}+8x+16-50xx.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50x^{2}}{x}=0$$

Combine los términos semejantes en x^{2}+8x+16-50x^{2}.

$$\frac{-49x^{2}+8x+16}{x}=0$$

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$-49x^{2}+8x+16=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -49 por a, 8 por b y 16 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-49\right)\times 16}}{2\left(-49\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-49\right)\times 16}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica -4 por -49.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+196\times 16}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica 196 por 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+3136}}{2\left(-49\right)}$$

Suma 64 y 3136.

$$x=\frac{-8±\sqrt{3200}}{2\left(-49\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 3200.

$$x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica 2 por -49.

$$x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{-98}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{-98} dónde ± es más. Suma -8 y 40\sqrt{2}.

$$x=\frac{40\sqrt{2}-8}{-98}$$

Divide -8+40\sqrt{2} por -98.

$$x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{-98} dónde ± es menos. Resta 40\sqrt{2} de -8.

$$x=\frac{-40\sqrt{2}-8}{-98}$$

Divide -8-40\sqrt{2} por -98.

$$x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49} x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por 2x.

$$x+4\left(2+\frac{4}{x}\right)=50x$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 2 por \frac{x}{x}.

$$x+4\left(\frac{2x}{x}+\frac{4}{x}\right)=50x$$

Como \frac{2x}{x} y \frac{4}{x} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$x+4\times \frac{2x+4}{x}=50x$$

Expresa 4\times \frac{2x+4}{x} como una única fracción.

$$x+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica x por \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Como \frac{xx}{x} y \frac{4\left(2x+4\right)}{x} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{xx+4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Haga las multiplicaciones en xx+4\left(2x+4\right).

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}=50x$$

Resta 50x en los dos lados.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}-50x=0$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica -50x por \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}+\frac{-50xx}{x}=0$$

Como \frac{x^{2}+8x+16}{x} y \frac{-50xx}{x} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50xx}{x}=0$$

Haga las multiplicaciones en x^{2}+8x+16-50xx.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50x^{2}}{x}=0$$

Combine los términos semejantes en x^{2}+8x+16-50x^{2}.

$$\frac{-49x^{2}+8x+16}{x}=0$$

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$-49x^{2}+8x+16=0$$

Resta 16 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-49x^{2}+8x=-16$$

Divide los dos lados por -49.

$$\frac{-49x^{2}+8x}{-49}=-\frac{16}{-49}$$

Al dividir por -49, se deshace la multiplicación por -49.

$$x^{2}+\frac{8}{-49}x=-\frac{16}{-49}$$

Divide 8 por -49.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x=-\frac{16}{-49}$$

Divide -16 por -49.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x=\frac{16}{49}$$

Divida -\frac{8}{49}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{4}{49}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{4}{49} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x+\left(-\frac{4}{49}\right)^{2}=\frac{16}{49}+\left(-\frac{4}{49}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{4}{49}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=\frac{16}{49}+\frac{16}{2401}$$

Suma \frac{16}{49} y \frac{16}{2401}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=\frac{800}{2401}$$

Factor x^{2}-\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{49}\right)^{2}=\frac{800}{2401}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{800}{2401}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{4}{49}=\frac{20\sqrt{2}}{49} x-\frac{4}{49}=-\frac{20\sqrt{2}}{49}$$

Suma \frac{4}{49} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49} x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49}$$