Solucionar x+1/3=10/x+2

$$\frac{ x+1 }{ 3 } = \frac{ 10 }{ x+2 }$$

Resolver para x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a -2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 3\left(x+2\right), el mínimo común denominador de 3,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)=3\times 10$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}+3x+2=3\times 10$$

Multiplica 3 y 10 para obtener 30.

$$x^{2}+3x+2=30$$

Resta 30 en los dos lados.

$$x^{2}+3x+2-30=0$$

Resta 30 de 2 para obtener -28.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 3 por b y -28 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Suma 9 y 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 121.

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±11}{2} dónde ± es más. Suma -3 y 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 por 2.

$$x=4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±11}{2} dónde ± es menos. Resta 11 de -3.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divide -14 por 2.

$$x=-7$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=4 x=-7$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a -2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 3\left(x+2\right), el mínimo común denominador de 3,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)=3\times 10$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}+3x+2=3\times 10$$

Multiplica 3 y 10 para obtener 30.

$$x^{2}+3x+2=30$$

Resta 2 en los dos lados.

$$x^{2}+3x=30-2$$

Resta 2 de 30 para obtener 28.

$$x^{2}+3x=28$$

Divida 3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Suma 28 y \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=4 x=-7$$