Solucionar x+1/x^2+1-1/2=0

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplique ambos lados de la ecuación por 2\left(x^{2}+1\right), el mínimo común denominador de x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Multiplica 2 y -\frac{1}{2} para obtener -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Para calcular el opuesto de x^{2}+1, calcule el opuesto de cada término.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Resta 1 de 2 para obtener 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya -1 por a, 2 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 4 y 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} cuando ± es más. Suma -2 y 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Divide -2+2\sqrt{2} por -2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} cuando ± es menos. Resta 2\sqrt{2} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Divide -2-2\sqrt{2} por -2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplique ambos lados de la ecuación por 2\left(x^{2}+1\right), el mínimo común denominador de x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Multiplica 2 y -\frac{1}{2} para obtener -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Para calcular el opuesto de x^{2}+1, calcule el opuesto de cada término.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Resta 1 de 2 para obtener 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Resta 1 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$2x-x^{2}=-1$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-1$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Divide 2 por -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

Divide -1 por -1.

$$x^{2}-2x=1$$

Divida -2, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -1. A continuación, agregue el cuadrado de -1 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Suma 1 y 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifica.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$