Solucionar xleft(x-1right)/x+1>x

$$\frac{ x \left( x-1 \right) }{ x+1 } > x$$

Resolver para x

$$x\in \left(-1,0\right)$$

Pasos de la solución

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x-1.

$$\frac{x^{2}-x}{x+1}>x$$

Resta x en los dos lados.

$$\frac{x^{2}-x}{x+1}-x>0$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica x por \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x^{2}-x}{x+1}-\frac{x\left(x+1\right)}{x+1}>0$$

Como \frac{x^{2}-x}{x+1} y \frac{x\left(x+1\right)}{x+1} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{x^{2}-x-x\left(x+1\right)}{x+1}>0$$

Haga las multiplicaciones en x^{2}-x-x\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x^{2}-x}{x+1}>0$$

Combine los términos semejantes en x^{2}-x-x^{2}-x.

$$\frac{-2x}{x+1}>0$$

Para que el cociente sea positivo, -2x y x+1 deben ser negativos o positivos. Considere el caso cuando -2x y x+1 son negativos.

$$-2x<0 x+1<0$$

Esto es falso para cualquier x.

$$x\in \emptyset$$

Considere el caso cuando -2x y x+1 son positivos.

$$x+1>0 -2x>0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\in \left(-1,0\right).

$$x\in \left(-1,0\right)$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in \left(-1,0\right)$$