Solucionar xleft(x+1right)/2=1923(x-1)

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843,999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1,000520427$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados de la ecuación por 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3846 por x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Resta 3846x en los dos lados.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Combina x y -3846x para obtener -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Agrega 3846 a ambos lados.

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -3845 por b y 3846 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3845.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

Multiplica -4 por 3846.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

Suma 14784025 y -15384.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

El opuesto de -3845 es 3845.

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} dónde ± es más. Suma 3845 y \sqrt{14768641}.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} dónde ± es menos. Resta \sqrt{14768641} de 3845.

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica los dos lados de la ecuación por 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3846 por x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Resta 3846x en los dos lados.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Combina x y -3846x para obtener -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Divida -3845, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3845}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3845}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3845}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

Suma -3846 y \frac{14784025}{4}.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

Factor x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

Suma \frac{3845}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$