Solucionar x/x-3+x+1/x^2+9+2/x^2-6x+9

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +9 } + \frac{ 2 }{ { x }^{ 2 } -6x+9 }$$

Calcular

$$\frac{x^{4}-2x^{3}+6x^{2}-24x+27}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}$$

Solución en pasos breves

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de x-3 y x^{2}+9 es \left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right). Multiplica \frac{x}{x-3} por \frac{x^{2}+9}{x^{2}+9}. Multiplica \frac{x+1}{x^{2}+9} por \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x\left(x^{2}+9\right)}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2}{x^{2}-6x+9}$$

Como \frac{x\left(x^{2}+9\right)}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)} y \frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{x\left(x^{2}+9\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2}{x^{2}-6x+9}$$

Haga las multiplicaciones en x\left(x^{2}+9\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right).

$$\frac{x^{3}+9x+x^{2}-3x+x-3}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2}{x^{2}-6x+9}$$

Combine los términos semejantes en x^{3}+9x+x^{2}-3x+x-3.

$$\frac{x^{3}+7x+x^{2}-3}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2}{x^{2}-6x+9}$$

Factorice x^{2}-6x+9.

$$\frac{x^{3}+7x+x^{2}-3}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de \left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right) y \left(x-3\right)^{2} es \left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right). Multiplica \frac{x^{3}+7x+x^{2}-3}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)} por \frac{x-3}{x-3}. Multiplica \frac{2}{\left(x-3\right)^{2}} por \frac{x^{2}+9}{x^{2}+9}.

$$\frac{\left(x^{3}+7x+x^{2}-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2\left(x^{2}+9\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}$$

Como \frac{\left(x^{3}+7x+x^{2}-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)} y \frac{2\left(x^{2}+9\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{\left(x^{3}+7x+x^{2}-3\right)\left(x-3\right)+2\left(x^{2}+9\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}$$

Haga las multiplicaciones en \left(x^{3}+7x+x^{2}-3\right)\left(x-3\right)+2\left(x^{2}+9\right).

$$\frac{x^{4}-3x^{3}+7x^{2}-21x+x^{3}-3x^{2}-3x+9+2x^{2}+18}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}$$

Combine los términos semejantes en x^{4}-3x^{3}+7x^{2}-21x+x^{3}-3x^{2}-3x+9+2x^{2}+18.

$$\frac{x^{4}-2x^{3}+6x^{2}-24x+27}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}$$

Expande \left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right).

$$\frac{x^{4}-2x^{3}+6x^{2}-24x+27}{x^{4}-6x^{3}+18x^{2}-54x+81}$$

Expandir

$$\frac{x^{4}-2x^{3}+6x^{2}-24x+27}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}$$

Solución en pasos breves

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de x-3 y x^{2}+9 es \left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right). Multiplica \frac{x}{x-3} por \frac{x^{2}+9}{x^{2}+9}. Multiplica \frac{x+1}{x^{2}+9} por \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x\left(x^{2}+9\right)}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2}{x^{2}-6x+9}$$

Como \frac{x\left(x^{2}+9\right)}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)} y \frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{x\left(x^{2}+9\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2}{x^{2}-6x+9}$$

Haga las multiplicaciones en x\left(x^{2}+9\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right).

$$\frac{x^{3}+9x+x^{2}-3x+x-3}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2}{x^{2}-6x+9}$$

Combine los términos semejantes en x^{3}+9x+x^{2}-3x+x-3.

$$\frac{x^{3}+7x+x^{2}-3}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2}{x^{2}-6x+9}$$

Factorice x^{2}-6x+9.

$$\frac{x^{3}+7x+x^{2}-3}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de \left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right) y \left(x-3\right)^{2} es \left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right). Multiplica \frac{x^{3}+7x+x^{2}-3}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)} por \frac{x-3}{x-3}. Multiplica \frac{2}{\left(x-3\right)^{2}} por \frac{x^{2}+9}{x^{2}+9}.

$$\frac{\left(x^{3}+7x+x^{2}-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2\left(x^{2}+9\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}$$

Como \frac{\left(x^{3}+7x+x^{2}-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)} y \frac{2\left(x^{2}+9\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{\left(x^{3}+7x+x^{2}-3\right)\left(x-3\right)+2\left(x^{2}+9\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}$$

Haga las multiplicaciones en \left(x^{3}+7x+x^{2}-3\right)\left(x-3\right)+2\left(x^{2}+9\right).

$$\frac{x^{4}-3x^{3}+7x^{2}-21x+x^{3}-3x^{2}-3x+9+2x^{2}+18}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}$$

Combine los términos semejantes en x^{4}-3x^{3}+7x^{2}-21x+x^{3}-3x^{2}-3x+9+2x^{2}+18.

$$\frac{x^{4}-2x^{3}+6x^{2}-24x+27}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}$$

Expande \left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right).

$$\frac{x^{4}-2x^{3}+6x^{2}-24x+27}{x^{4}-6x^{3}+18x^{2}-54x+81}$$