Solucionar x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

Resolver para x

$$x=-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-3\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por 2x+1 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Combina x^{2} y 2x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Combina 2x y -5x para obtener -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Resta 3x en los dos lados.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Combina -3x y -3x para obtener -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Resta 6 en los dos lados.

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

Resta 6 de -3 para obtener -9.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, -6 por b y -9 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Suma 36 y 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

El opuesto de -6 es 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±12}{6} dónde ± es más. Suma 6 y 12.

$$x=\frac{18}{6}$$

Divide 18 por 6.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±12}{6} dónde ± es menos. Resta 12 de 6.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Divide -6 por 6.

$$x=-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3 x=-1$$

La variable x no puede ser igual a 3.

$$x=-1$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-3\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por 2x+1 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Combina x^{2} y 2x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Combina 2x y -5x para obtener -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Resta 3x en los dos lados.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Combina -3x y -3x para obtener -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Agrega 3 a ambos lados.

$$3x^{2}-6x=6+3$$

Suma 6 y 3 para obtener 9.

$$3x^{2}-6x=9$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

Divide -6 por 3.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

Divide 9 por 3.

$$x^{2}-2x=3$$

Divida -2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -1. A continuación, agregue el cuadrado de -1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Suma 3 y 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=-1$$

La variable x no puede ser igual a 3.

$$x=-1$$