Solucionar rleft(r+2right)/2=84

$$\frac{ r \left( r+2 \right) }{ 2 } = 84$$

Resolver para r

$$r=-14$$

$$r=12$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados por 2.

$$r\left(r+2\right)=84\times 2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar r por r+2.

$$r^{2}+2r=84\times 2$$

Multiplica 84 y 2 para obtener 168.

$$r^{2}+2r=168$$

Resta 168 en los dos lados.

$$r^{2}+2r-168=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 2 por b y -168 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-168\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$r=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-168\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -168.

$$r=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2}$$

Suma 4 y 672.

$$r=\frac{-2±\sqrt{676}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 676.

$$r=\frac{-2±26}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación r=\frac{-2±26}{2} dónde ± es más. Suma -2 y 26.

$$r=\frac{24}{2}$$

Divide 24 por 2.

$$r=12$$

Ahora, resuelva la ecuación r=\frac{-2±26}{2} dónde ± es menos. Resta 26 de -2.

$$r=-\frac{28}{2}$$

Divide -28 por 2.

$$r=-14$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$r=12 r=-14$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica los dos lados por 2.

$$r\left(r+2\right)=84\times 2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar r por r+2.

$$r^{2}+2r=84\times 2$$

Multiplica 84 y 2 para obtener 168.

$$r^{2}+2r=168$$

Divida 2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 1. A continuación, agregue el cuadrado de 1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$r^{2}+2r+1^{2}=168+1^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$r^{2}+2r+1=168+1$$

Suma 168 y 1.

$$r^{2}+2r+1=169$$

Factor r^{2}+2r+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+1\right)^{2}=169$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(r+1\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Simplifica.

$$r+1=13 r+1=-13$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$r=12 r=-14$$