Solucionar 9-3x/9=15-9x/9x

$$\frac{ 9-3x }{ 9 } = \frac{ 15-9x }{ 9x }$$

Resolver para x

$$x=1$$

$$x=5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 9x, el mínimo común denominador de 9,9x.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 9-3x.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Resta 15 en los dos lados.

$$9x-3x^{2}-15=-9x$$

Agrega 9x a ambos lados.

$$9x-3x^{2}-15+9x=0$$

Combina 9x y 9x para obtener 18x.

$$18x-3x^{2}-15=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -3 por a, 18 por b y -15 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 324 y -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-18±12}{-6} dónde ± es más. Suma -18 y 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Divide -6 por -6.

$$x=1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-18±12}{-6} dónde ± es menos. Resta 12 de -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Divide -30 por -6.

$$x=5$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=1 x=5$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 9x, el mínimo común denominador de 9,9x.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 9-3x.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Agrega 9x a ambos lados.

$$9x-3x^{2}+9x=15$$

Combina 9x y 9x para obtener 18x.

$$18x-3x^{2}=15$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Divide los dos lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Al dividir por -3, se deshace la multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Divide 18 por -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Divide 15 por -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Divida -6, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -3. A continuación, agregue el cuadrado de -3 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Suma -5 y 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Suma 3 a los dos lados de la ecuación.

$$x=5 x=1$$