Solucionar 8/x-3/x+4=5

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1,441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4,441088234$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -4,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+4\right), el mínimo común denominador de x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+4 por 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5x por x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Resta 5x^{2} en los dos lados.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Resta 20x en los dos lados.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Combina 8x y -20x para obtener -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Multiplica -1 y 3 para obtener -3.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

Combina -12x y -3x para obtener -15x.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -5 por a, -15 por b y 32 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica -4 por -5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 20 por 32.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

Suma 225 y 640.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

El opuesto de -15 es 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 2 por -5.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} dónde ± es más. Suma 15 y \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

Divide 15+\sqrt{865} por -10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} dónde ± es menos. Resta \sqrt{865} de 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

Divide 15-\sqrt{865} por -10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -4,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+4\right), el mínimo común denominador de x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+4 por 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5x por x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Resta 5x^{2} en los dos lados.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Resta 20x en los dos lados.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Combina 8x y -20x para obtener -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Resta 32 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

Multiplica -1 y 3 para obtener -3.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

Combina -12x y -3x para obtener -15x.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

Divide los dos lados por -5.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

Al dividir por -5, se deshace la multiplicación por -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

Divide -15 por -5.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

Divide -32 por -5.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

Divida 3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

Suma \frac{32}{5} y \frac{9}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Resta \frac{3}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$