Solucionar 7x-4/x+2geq1

$$\frac{ 7x-4 }{ x+2 } \geq 1$$

Resolver para x

$$x\in (-\infty,-2)\cup [1,\infty)$$

Pasos de la solución

El denominador x+2 no puede ser cero, ya que no se ha definido la división por cero. Hay dos casos.

$$x+2>0 x+2<0$$

Considerar el caso cuando x+2 es positivo. Mover 2 al lado derecho.

$$x>-2$$

La desigualdad inicial no cambia la dirección al multiplicar por x+2 para x+2>0.

$$7x-4\geq x+2$$

Mueva los términos que contengan x al lado izquierdo y a los demás términos a la derecha.

$$7x-x\geq 4+2$$

Combina términos semejantes.

$$6x\geq 6$$

Divide los dos lados por 6. Dado que 6 es positivo, la dirección de desigualdad sigue siendo la misma.

$$x\geq 1$$

Veamos el caso cuando x+2 es negativo. Mover 2 al lado derecho.

$$x<-2$$

La desigualdad inicial cambia la dirección cuando se multiplica por x+2 para x+2<0.

$$7x-4\leq x+2$$

Mueva los términos que contengan x al lado izquierdo y a los demás términos a la derecha.

$$7x-x\leq 4+2$$

Combina términos semejantes.

$$6x\leq 6$$

Divide los dos lados por 6. Dado que 6 es positivo, la dirección de desigualdad sigue siendo la misma.

$$x\leq 1$$

Considerar la condición x<-2 especificada anteriormente.

$$x<-2$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in (-\infty,-2)\cup [1,\infty)$$