Solucionar 7+x/10=2/x+6

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

Resolver para x

$$x=-11$$

$$x=-2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a -6 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 10\left(x+6\right), el mínimo común denominador de 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+6 por 7+x y combinar términos semejantes.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Multiplica 10 y 2 para obtener 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Resta 20 en los dos lados.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

Resta 20 de 42 para obtener 22.

$$13x+x^{2}+22=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+13x+22=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 13 por b y 22 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Multiplica -4 por 22.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

Suma 169 y -88.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 81.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-13±9}{2} dónde ± es más. Suma -13 y 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 por 2.

$$x=-2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-13±9}{2} dónde ± es menos. Resta 9 de -13.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Divide -22 por 2.

$$x=-11$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-2 x=-11$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a -6 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 10\left(x+6\right), el mínimo común denominador de 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+6 por 7+x y combinar términos semejantes.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Multiplica 10 y 2 para obtener 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Resta 42 en los dos lados.

$$13x+x^{2}=20-42$$

Resta 42 de 20 para obtener -22.

$$13x+x^{2}=-22$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=-22$$

Divida 13, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{13}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{13}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{13}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

Suma -22 y \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

Factor x^{2}+13x+\frac{169}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

Resta \frac{13}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=-2 x=-11$$