Solucionar 7+5i/1-4i

$$\frac{ 7+5i }{ 1-4i }$$

Calcular

$$-\frac{13}{17}+\frac{33}{17}i\approx -0,764705882+1,941176471i$$

Pasos de la solución

Multiplica el numerador y el denominador por el conjugado complejo del denominador, 1+4i.

$$\frac{\left(7+5i\right)\left(1+4i\right)}{\left(1-4i\right)\left(1+4i\right)}$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7+5i\right)\left(1+4i\right)}{1^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$\frac{\left(7+5i\right)\left(1+4i\right)}{17}$$

Multiplique los números complejos 7+5i y 1+4i como se multiplican los binomios.

$$\frac{7\times 1+7\times \left(4i\right)+5i\times 1+5\times 4i^{2}}{17}$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$\frac{7\times 1+7\times \left(4i\right)+5i\times 1+5\times 4\left(-1\right)}{17}$$

Haga las multiplicaciones en 7\times 1+7\times \left(4i\right)+5i\times 1+5\times 4\left(-1\right).

$$\frac{7+28i+5i-20}{17}$$

Combine las partes reales e imaginarias en 7+28i+5i-20.

$$\frac{7-20+\left(28+5\right)i}{17}$$

Haga las sumas en 7-20+\left(28+5\right)i.

$$\frac{-13+33i}{17}$$

Divide -13+33i entre 17 para obtener -\frac{13}{17}+\frac{33}{17}i.

$$-\frac{13}{17}+\frac{33}{17}i$$

Parte real

$$-\frac{13}{17} = -0,7647058823529411$$

Pasos de la solución

Multiplique el numerador y el denominador de \frac{7+5i}{1-4i} por el conjugado complejo del denominador, 1+4i.

$$Re(\frac{\left(7+5i\right)\left(1+4i\right)}{\left(1-4i\right)\left(1+4i\right)})$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7+5i\right)\left(1+4i\right)}{1^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$Re(\frac{\left(7+5i\right)\left(1+4i\right)}{17})$$

Multiplique los números complejos 7+5i y 1+4i como se multiplican los binomios.

$$Re(\frac{7\times 1+7\times \left(4i\right)+5i\times 1+5\times 4i^{2}}{17})$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$Re(\frac{7\times 1+7\times \left(4i\right)+5i\times 1+5\times 4\left(-1\right)}{17})$$

Haga las multiplicaciones en 7\times 1+7\times \left(4i\right)+5i\times 1+5\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{7+28i+5i-20}{17})$$

Combine las partes reales e imaginarias en 7+28i+5i-20.

$$Re(\frac{7-20+\left(28+5\right)i}{17})$$

Haga las sumas en 7-20+\left(28+5\right)i.

$$Re(\frac{-13+33i}{17})$$

Divide -13+33i entre 17 para obtener -\frac{13}{17}+\frac{33}{17}i.

$$Re(-\frac{13}{17}+\frac{33}{17}i)$$

La parte real de -\frac{13}{17}+\frac{33}{17}i es -\frac{13}{17}.

$$-\frac{13}{17}$$