Solucionar 7/3+sqrt{2}+7/3-sqrt{2}=

$$\frac{ 7 }{ 3+ \sqrt{ 2 } } + \frac{ 7 }{ 3- \sqrt{ 2 } } =$$

Calcular

$$6$$

Pasos de la solución

Racionaliza el denominador de \frac{7}{3+\sqrt{2}} multiplicando el numerador y el denominador 3-\sqrt{2}.

$$\frac{7\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}+\frac{7}{3-\sqrt{2}}$$

Piense en \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{7\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{7}{3-\sqrt{2}}$$

Obtiene el cuadrado de 3. Obtiene el cuadrado de \sqrt{2}.

$$\frac{7\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}+\frac{7}{3-\sqrt{2}}$$

Resta 2 de 9 para obtener 7.

$$\frac{7\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}+\frac{7}{3-\sqrt{2}}$$

Anula 7 y 7.

$$3-\sqrt{2}+\frac{7}{3-\sqrt{2}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{7}{3-\sqrt{2}} multiplicando el numerador y el denominador 3+\sqrt{2}.

$$3-\sqrt{2}+\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}$$

Piense en \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\sqrt{2}+\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Obtiene el cuadrado de 3. Obtiene el cuadrado de \sqrt{2}.

$$3-\sqrt{2}+\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Resta 2 de 9 para obtener 7.

$$3-\sqrt{2}+\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{7}$$

Anula 7 y 7.

$$3-\sqrt{2}+3+\sqrt{2}$$

Suma 3 y 3 para obtener 6.

$$6-\sqrt{2}+\sqrt{2}$$

Combina -\sqrt{2} y \sqrt{2} para obtener 0.

$$6$$

Factorizar

$$2\times 3$$