Solucionar 7/1-2sqrt{2}+2+2sqrt{2}

$$\frac{ 7 }{ 1-2 \sqrt{ 2 } } +2+2 \sqrt{ 2 }$$

Calcular

$$1$$

Pasos de la solución

Racionaliza el denominador de \frac{7}{1-2\sqrt{2}} multiplicando el numerador y el denominador 1+2\sqrt{2}.

$$\frac{7\left(1+2\sqrt{2}\right)}{\left(1-2\sqrt{2}\right)\left(1+2\sqrt{2}\right)}+2+2\sqrt{2}$$

Piense en \left(1-2\sqrt{2}\right)\left(1+2\sqrt{2}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{7\left(1+2\sqrt{2}\right)}{1^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}+2+2\sqrt{2}$$

Calcula 1 a la potencia de 2 y obtiene 1.

$$\frac{7\left(1+2\sqrt{2}\right)}{1-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}+2+2\sqrt{2}$$

Expande \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{7\left(1+2\sqrt{2}\right)}{1-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+2+2\sqrt{2}$$

Calcula -2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{7\left(1+2\sqrt{2}\right)}{1-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+2+2\sqrt{2}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\frac{7\left(1+2\sqrt{2}\right)}{1-4\times 2}+2+2\sqrt{2}$$

Multiplica 4 y 2 para obtener 8.

$$\frac{7\left(1+2\sqrt{2}\right)}{1-8}+2+2\sqrt{2}$$

Resta 8 de 1 para obtener -7.

$$\frac{7\left(1+2\sqrt{2}\right)}{-7}+2+2\sqrt{2}$$

Anula -7 y -7.

$$-\left(1+2\sqrt{2}\right)+2+2\sqrt{2}$$

Para calcular el opuesto de 1+2\sqrt{2}, calcule el opuesto de cada término.

$$-1-2\sqrt{2}+2+2\sqrt{2}$$

Suma -1 y 2 para obtener 1.

$$1-2\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Combina -2\sqrt{2} y 2\sqrt{2} para obtener 0.

$$1$$

Factorizar

$$1$$