Solucionar 60000/x*-500+2000=-4x

$$\frac{ 60000 }{ x } \times -500+2000=-4x$$

Resolver para x

$$x=-3000$$

$$x=2500$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4xx$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4x^{2}$$

Multiplica 60000 y -500 para obtener -30000000.

$$-30000000+x\times 2000=-4x^{2}$$

Agrega 4x^{2} a ambos lados.

$$-30000000+x\times 2000+4x^{2}=0$$

Divide los dos lados por 4.

$$-7500000+500x+x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$x^{2}+500x-7500000=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-7500000. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=500 ab=1\left(-7500000\right)=-7500000$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -7500000.

$$-1,7500000 -2,3750000 -3,2500000 -4,1875000 -5,1500000 -6,1250000 -8,937500 -10,750000 -12,625000 -15,500000 -16,468750 -20,375000 -24,312500 -25,300000 -30,250000 -32,234375 -40,187500 -48,156250 -50,150000 -60,125000 -75,100000 -80,93750 -96,78125 -100,75000 -120,62500 -125,60000 -150,50000 -160,46875 -200,37500 -240,31250 -250,30000 -300,25000 -375,20000 -400,18750 -480,15625 -500,15000 -600,12500 -625,12000 -750,10000 -800,9375 -1000,7500 -1200,6250 -1250,6000 -1500,5000 -1875,4000 -2000,3750 -2400,3125 -2500,3000$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+7500000=7499999 -2+3750000=3749998 -3+2500000=2499997 -4+1875000=1874996 -5+1500000=1499995 -6+1250000=1249994 -8+937500=937492 -10+750000=749990 -12+625000=624988 -15+500000=499985 -16+468750=468734 -20+375000=374980 -24+312500=312476 -25+300000=299975 -30+250000=249970 -32+234375=234343 -40+187500=187460 -48+156250=156202 -50+150000=149950 -60+125000=124940 -75+100000=99925 -80+93750=93670 -96+78125=78029 -100+75000=74900 -120+62500=62380 -125+60000=59875 -150+50000=49850 -160+46875=46715 -200+37500=37300 -240+31250=31010 -250+30000=29750 -300+25000=24700 -375+20000=19625 -400+18750=18350 -480+15625=15145 -500+15000=14500 -600+12500=11900 -625+12000=11375 -750+10000=9250 -800+9375=8575 -1000+7500=6500 -1200+6250=5050 -1250+6000=4750 -1500+5000=3500 -1875+4000=2125 -2000+3750=1750 -2400+3125=725 -2500+3000=500$$

La solución es el par que proporciona suma 500.

$$a=-2500 b=3000$$

Vuelva a escribir x^{2}+500x-7500000 como \left(x^{2}-2500x\right)+\left(3000x-7500000\right).

$$\left(x^{2}-2500x\right)+\left(3000x-7500000\right)$$

Factoriza x en el primero y 3000 en el segundo grupo.

$$x\left(x-2500\right)+3000\left(x-2500\right)$$

Simplifica el término común x-2500 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2500\right)\left(x+3000\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-2500=0 y x+3000=0.

$$x=2500 x=-3000$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4xx$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4x^{2}$$

Multiplica 60000 y -500 para obtener -30000000.

$$-30000000+x\times 2000=-4x^{2}$$

Agrega 4x^{2} a ambos lados.

$$-30000000+x\times 2000+4x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$4x^{2}+2000x-30000000=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, 2000 por b y -30000000 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{2000^{2}-4\times 4\left(-30000000\right)}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de 2000.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000-4\times 4\left(-30000000\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000-16\left(-30000000\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -30000000.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000+480000000}}{2\times 4}$$

Suma 4000000 y 480000000.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{484000000}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 484000000.

$$x=\frac{-2000±22000}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-2000±22000}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2000±22000}{8} dónde ± es más. Suma -2000 y 22000.

$$x=\frac{20000}{8}$$

Divide 20000 por 8.

$$x=2500$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2000±22000}{8} dónde ± es menos. Resta 22000 de -2000.

$$x=-\frac{24000}{8}$$

Divide -24000 por 8.

$$x=-3000$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2500 x=-3000$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4xx$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4x^{2}$$

Multiplica 60000 y -500 para obtener -30000000.

$$-30000000+x\times 2000=-4x^{2}$$

Agrega 4x^{2} a ambos lados.

$$-30000000+x\times 2000+4x^{2}=0$$

Agrega 30000000 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$x\times 2000+4x^{2}=30000000$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2000x=30000000$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+2000x}{4}=\frac{30000000}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{2000}{4}x=\frac{30000000}{4}$$

Divide 2000 por 4.

$$x^{2}+500x=\frac{30000000}{4}$$

Divide 30000000 por 4.

$$x^{2}+500x=7500000$$

Divida 500, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 250. A continuación, agregue el cuadrado de 250 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+500x+250^{2}=7500000+250^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 250.

$$x^{2}+500x+62500=7500000+62500$$

Suma 7500000 y 62500.

$$x^{2}+500x+62500=7562500$$

Factor x^{2}+500x+62500. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+250\right)^{2}=7562500$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+250\right)^{2}}=\sqrt{7562500}$$

Simplifica.

$$x+250=2750 x+250=-2750$$

Resta 250 en los dos lados de la ecuación.

$$x=2500 x=-3000$$