Solucionar 50/x+18+8/18-x=3

$$\frac{ 50 }{ x+18 } + \frac{ 8 }{ 18-x } =3$$

Resolver para x

$$x=2$$

$$x=12$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -18,18 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-18\right)\left(x+18\right), el mínimo común denominador de x+18,18-x.

$$\left(x-18\right)\times 50-\left(18+x\right)\times 8=3\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-18 por 50.

$$50x-900-\left(18+x\right)\times 8=3\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Multiplica -1 y 8 para obtener -8.

$$50x-900-8\left(18+x\right)=3\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -8 por 18+x.

$$50x-900-144-8x=3\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Resta 144 de -900 para obtener -1044.

$$50x-1044-8x=3\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Combina 50x y -8x para obtener 42x.

$$42x-1044=3\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por x-18.

$$42x-1044=\left(3x-54\right)\left(x+18\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x-54 por x+18 y combinar términos semejantes.

$$42x-1044=3x^{2}-972$$

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$42x-1044-3x^{2}=-972$$

Agrega 972 a ambos lados.

$$42x-1044-3x^{2}+972=0$$

Suma -1044 y 972 para obtener -72.

$$42x-72-3x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-3x^{2}+42x-72=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -3 por a, 42 por b y -72 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 42.

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764+12\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por -72.

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764-864}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 1764 y -864.

$$x=\frac{-42±\sqrt{900}}{2\left(-3\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 900.

$$x=\frac{-42±30}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-42±30}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-42±30}{-6} dónde ± es más. Suma -42 y 30.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Divide -12 por -6.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-42±30}{-6} dónde ± es menos. Resta 30 de -42.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

Divide -72 por -6.

$$x=12$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2 x=12$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -18,18 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-18\right)\left(x+18\right), el mínimo común denominador de x+18,18-x.

$$\left(x-18\right)\times 50-\left(18+x\right)\times 8=3\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-18 por 50.

$$50x-900-\left(18+x\right)\times 8=3\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Multiplica -1 y 8 para obtener -8.

$$50x-900-8\left(18+x\right)=3\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -8 por 18+x.

$$50x-900-144-8x=3\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Resta 144 de -900 para obtener -1044.

$$50x-1044-8x=3\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Combina 50x y -8x para obtener 42x.

$$42x-1044=3\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por x-18.

$$42x-1044=\left(3x-54\right)\left(x+18\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x-54 por x+18 y combinar términos semejantes.

$$42x-1044=3x^{2}-972$$

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$42x-1044-3x^{2}=-972$$

Agrega 1044 a ambos lados.

$$42x-3x^{2}=-972+1044$$

Suma -972 y 1044 para obtener 72.

$$42x-3x^{2}=72$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+42x=72$$

Divide los dos lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+42x}{-3}=\frac{72}{-3}$$

Al dividir por -3, se deshace la multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{42}{-3}x=\frac{72}{-3}$$

Divide 42 por -3.

$$x^{2}-14x=\frac{72}{-3}$$

Divide 72 por -3.

$$x^{2}-14x=-24$$

Divida -14, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -7. A continuación, agregue el cuadrado de -7 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Suma -24 y 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Factor x^{2}-14x+49. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifica.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Suma 7 a los dos lados de la ecuación.

$$x=12 x=2$$