Solucionar 5/4x^2-1/2x+025-65^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

Resolver para x

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58,338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57,938111424$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica 0 y 25 para obtener 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Calcula 65 a la potencia de 2 y obtiene 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya \frac{5}{4} por a, -\frac{1}{2} por b y -4225 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Multiplica -4 por \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Multiplica -5 por -4225.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Suma \frac{1}{4} y 21125.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Toma la raíz cuadrada de \frac{84501}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

El opuesto de -\frac{1}{2} es \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Multiplica 2 por \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} cuando ± es más. Suma \frac{1}{2} y \frac{3\sqrt{9389}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

Divide \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} por \frac{5}{2} al multiplicar \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} por el recíproco de \frac{5}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} cuando ± es menos. Resta \frac{3\sqrt{9389}}{2} de \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Divide \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} por \frac{5}{2} al multiplicar \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} por el recíproco de \frac{5}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica 0 y 25 para obtener 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Calcula 65 a la potencia de 2 y obtiene 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Agrega 4225 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

Divide los dos lados de la ecuación por \frac{5}{4}, que es lo mismo que multiplicar los dos lados por el recíproco de la fracción.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Al dividir por \frac{5}{4}, se deshace la multiplicación por \frac{5}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Divide -\frac{1}{2} por \frac{5}{4} al multiplicar -\frac{1}{2} por el recíproco de \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Divide 4225 por \frac{5}{4} al multiplicar 4225 por el recíproco de \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

Divida -\frac{2}{5}, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{1}{5}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{5} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{5}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

Suma 3380 y \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

Factoriza x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

Suma \frac{1}{5} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$