Solucionar 4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

Resolver para x

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0,598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0,973941087$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -\frac{1}{2},\frac{3}{4} ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), el mínimo común denominador de 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Multiplica 4x-3 y 4x-3 para obtener \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 12x-9 por 2x+1 y combinar términos semejantes.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Resta 24x^{2} en los dos lados.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Agrega 6x a ambos lados.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Agrega 9 a ambos lados.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -10 por 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -20x-10 por 2x-1 y combinar términos semejantes.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Combina 16x^{2} y -40x^{2} para obtener -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Suma 9 y 10 para obtener 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

Combina -24x^{2} y -24x^{2} para obtener -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

Combina -24x y 6x para obtener -18x.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

Suma 19 y 9 para obtener 28.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -48 por a, -18 por b y 28 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Multiplica -4 por -48.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Multiplica 192 por 28.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

Suma 324 y 5376.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 5700.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

El opuesto de -18 es 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Multiplica 2 por -48.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} dónde ± es más. Suma 18 y 10\sqrt{57}.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

Divide 18+10\sqrt{57} por -96.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} dónde ± es menos. Resta 10\sqrt{57} de 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

Divide 18-10\sqrt{57} por -96.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -\frac{1}{2},\frac{3}{4} ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), el mínimo común denominador de 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Multiplica 4x-3 y 4x-3 para obtener \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 12x-9 por 2x+1 y combinar términos semejantes.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Resta 24x^{2} en los dos lados.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Agrega 6x a ambos lados.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -10 por 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -20x-10 por 2x-1 y combinar términos semejantes.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

Combina 16x^{2} y -40x^{2} para obtener -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

Suma 9 y 10 para obtener 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

Combina -24x^{2} y -24x^{2} para obtener -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

Combina -24x y 6x para obtener -18x.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

Resta 19 en los dos lados.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

Resta 19 de -9 para obtener -28.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

Divide los dos lados por -48.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

Al dividir por -48, se deshace la multiplicación por -48.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

Reduzca la fracción \frac{-18}{-48} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

Reduzca la fracción \frac{-28}{-48} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

Divida \frac{3}{8}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{3}{16}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{16} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{3}{16}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

Suma \frac{7}{12} y \frac{9}{256}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

Resta \frac{3}{16} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$