Solucionar 4x-1/2x^2/2=15/4

$$\frac{ 4x- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } }{ 2 } = \frac{ 15 }{ 4 }$$

Resolver para x

$$x=3$$

$$x=5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados por 2.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{15}{4}\times 2$$

Multiplica \frac{15}{4} y 2 para obtener \frac{15}{2}.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{15}{2}$$

Resta \frac{15}{2} en los dos lados.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{15}{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x-\frac{15}{2}=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -\frac{1}{2} por a, 4 por b y -\frac{15}{2} por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{15}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{15}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplica -4 por -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+2\left(-\frac{15}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplica 2 por -\frac{15}{2}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-15}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Suma 16 y -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 1.

$$x=\frac{-4±1}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplica 2 por -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±1}{-1}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±1}{-1} dónde ± es más. Suma -4 y 1.

$$x=-\frac{3}{-1}$$

Divide -3 por -1.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±1}{-1} dónde ± es menos. Resta 1 de -4.

$$x=-\frac{5}{-1}$$

Divide -5 por -1.

$$x=5$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3 x=5$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica los dos lados por 2.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{15}{4}\times 2$$

Multiplica \frac{15}{4} y 2 para obtener \frac{15}{2}.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{15}{2}$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x=\frac{15}{2}$$

Multiplica los dos lados por -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{\frac{15}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Al dividir por -\frac{1}{2}, se deshace la multiplicación por -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{4}{-\frac{1}{2}}x=\frac{\frac{15}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Divide 4 por -\frac{1}{2} al multiplicar 4 por el recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-8x=\frac{\frac{15}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Divide \frac{15}{2} por -\frac{1}{2} al multiplicar \frac{15}{2} por el recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-8x=-15$$

Divida -8, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -4. A continuación, agregue el cuadrado de -4 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Suma -15 y 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Factor x^{2}-8x+16. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Suma 4 a los dos lados de la ecuación.

$$x=5 x=3$$