Solucionar 48/x-48/x+4=1/6

$$\frac{ 48 }{ x } - \frac{ 48 }{ x+4 } = \frac{ 1 }{ 6 }$$

Resolver para x

$$x=-36$$

$$x=32$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -4,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 6x\left(x+4\right), el mínimo común denominador de x,x+4,6.

$$\left(6x+24\right)\times 48-6x\times 48=x\left(x+4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6x+24 por 48.

$$288x+1152-6x\times 48=x\left(x+4\right)$$

Multiplica 6 y 48 para obtener 288.

$$288x+1152-288x=x\left(x+4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+4.

$$288x+1152-288x=x^{2}+4x$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$288x+1152-288x-x^{2}=4x$$

Resta 4x en los dos lados.

$$288x+1152-288x-x^{2}-4x=0$$

Combina 288x y -4x para obtener 284x.

$$284x+1152-288x-x^{2}=0$$

Combina 284x y -288x para obtener -4x.

$$-4x+1152-x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}-4x+1152=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx+1152. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-4 ab=-1152=-1152$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -1152.

$$1,-1152 2,-576 3,-384 4,-288 6,-192 8,-144 9,-128 12,-96 16,-72 18,-64 24,-48 32,-36$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-1152=-1151 2-576=-574 3-384=-381 4-288=-284 6-192=-186 8-144=-136 9-128=-119 12-96=-84 16-72=-56 18-64=-46 24-48=-24 32-36=-4$$

La solución es el par que proporciona suma -4.

$$a=32 b=-36$$

Vuelva a escribir -x^{2}-4x+1152 como \left(-x^{2}+32x\right)+\left(-36x+1152\right).

$$\left(-x^{2}+32x\right)+\left(-36x+1152\right)$$

Factoriza x en el primero y 36 en el segundo grupo.

$$x\left(-x+32\right)+36\left(-x+32\right)$$

Simplifica el término común -x+32 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+32\right)\left(x+36\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+32=0 y x+36=0.

$$x=32 x=-36$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -4,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 6x\left(x+4\right), el mínimo común denominador de x,x+4,6.

$$\left(6x+24\right)\times 48-6x\times 48=x\left(x+4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6x+24 por 48.

$$288x+1152-6x\times 48=x\left(x+4\right)$$

Multiplica 6 y 48 para obtener 288.

$$288x+1152-288x=x\left(x+4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+4.

$$288x+1152-288x=x^{2}+4x$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$288x+1152-288x-x^{2}=4x$$

Resta 4x en los dos lados.

$$288x+1152-288x-x^{2}-4x=0$$

Combina 288x y -4x para obtener 284x.

$$284x+1152-288x-x^{2}=0$$

Combina 284x y -288x para obtener -4x.

$$-4x+1152-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}-4x+1152=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -4 por b y 1152 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 1152}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 1152}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 1152}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 1152.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4608}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 16 y 4608.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4624}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 4624.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±68}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4±68}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{4±68}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±68}{-2} dónde ± es más. Suma 4 y 68.

$$x=\frac{72}{-2}$$

Divide 72 por -2.

$$x=-36$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±68}{-2} dónde ± es menos. Resta 68 de 4.

$$x=-\frac{64}{-2}$$

Divide -64 por -2.

$$x=32$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-36 x=32$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -4,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 6x\left(x+4\right), el mínimo común denominador de x,x+4,6.

$$\left(6x+24\right)\times 48-6x\times 48=x\left(x+4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6x+24 por 48.

$$288x+1152-6x\times 48=x\left(x+4\right)$$

Multiplica 6 y 48 para obtener 288.

$$288x+1152-288x=x\left(x+4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+4.

$$288x+1152-288x=x^{2}+4x$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$288x+1152-288x-x^{2}=4x$$

Resta 4x en los dos lados.

$$288x+1152-288x-x^{2}-4x=0$$

Combina 288x y -4x para obtener 284x.

$$284x+1152-288x-x^{2}=0$$

Resta 1152 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$284x-288x-x^{2}=-1152$$

Combina 284x y -288x para obtener -4x.

$$-4x-x^{2}=-1152$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x=-1152$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{1152}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{1152}{-1}$$

Divide -4 por -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{1152}{-1}$$

Divide -1152 por -1.

$$x^{2}+4x=1152$$

Divida 4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 2. A continuación, agregue el cuadrado de 2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1152+2^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=1152+4$$

Suma 1152 y 4.

$$x^{2}+4x+4=1156$$

Factor x^{2}+4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=1156$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1156}$$

Simplifica.

$$x+2=34 x+2=-34$$

Resta 2 en los dos lados de la ecuación.

$$x=32 x=-36$$